il TEOREMA di GAUSS per il CAMPO ELETTRICO

una premessa: il problema del piccolo Gauss sulla somma dei numeri da 1 a 100

la chiave per la soluzione è la "simmetria" e sarà la chiave anche per risolvere il Teorema di Gauss per il campo elettrico...

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1. vettore area

si definisce il vettore AREA di una superficie piana il vettore che ha:

- MODULO pari alla area della superficie

- DIREZIONE perpendicolare alla superficie

- VERSO arbitrario se la superficie è aperta e uscente dalla superficie se questa è chiusa

visualizzazione del vettore area: https://www.geogebra.org/m/GtgBUcGN (geogebra link)

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2. prodotto scalare

richiami di matematica: il PRODOTTO SCALARE

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3. FLUSSO di un VETTORE

si definisce FLUSSO di un VETTORE attraverso una superficie piana, il prodotto scalare:

flusso del campo elettrico: https://www.geogebra.org/m/pYR2t8FN (geogebra link)

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4. FLUSSO di un VETTORE attraverso una superficie chiusa o superficie GAUSSIANA

- si divide la superfcie gaussiana in k parti ciascuna delle quali sia abbastanza piccola da poter essere considerata PIANA e tale che il campo elettrico su di essa possa essere considerato UNIFORME, ad esempio come nella sfera stroboscopica

si definisce FLUSSO di un VETTORE attraverso una superficie GAUSSIANA, la somma di tutti i prodotti scalari attraverso ciascuna superficie piana in cui è stata suddivisa la superficie gaussiana:

 

5. Il Teorema di Gauss per il campo elettrico:


VideoLezione: Il Teorema di Gauss per il campo Elettrico:


Applicazioni del Teorema di GAUSS per il campo elettrico

         

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1. un'applicazione del teorema di Gauss: n.61 pag.161


2. il campo elettrico generato da un PIANO UNIFORMEMENTE CARICO



3. il CONDENSATORE PIANO:

simulazione di un CONDENSATORE piano intro (link)


4. il campo elettrico generato da un FILO UNIFORMEMENTE CARICO:

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2. una applicazione del teorema di Gauss:n.66 pag.162
Soluzione Esercizio n.66 pag.162 (pdf)

 



...non finisce qui tenetevi pronti per l'anno prossimo ...

il TEOREMA di GAUSS per il CAMPO MAGNETICO

 

questa equazione esprime matematicamente il fatto che:

1 - NON esistono monopoli magntici

ossia ogni superficie gaussiana raccoglie sempre un ugual numero di poli N e poli S

 

2 - le linee di forza del campo magnetico B sono sempre LINEE CHIUSE

ossia ogni superficie gaussiana attraversata sempre da un ugual numero di linee di forza entranti ed uscenti

 

APPROFONDIMENTO: Quest for the curious magnetic monopole continues (CERN)

 

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Linee di forza del campo magnetico


Linee di campo magnetico generate da un magnete
Linee di campo magnetico generate da una spira circolare percorsa da corrente
Linee di campo magnetico generate da un solenoide percorso da corrente

???


al centro della spira: B=µ0·I / (2R)

all'interno del solenoide: B=µ0·N· I / L