5B Liceo Scientifico - MATEMATICA a.s. 2020-2021

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DaD - Didattica a Distanza 2020-2021

GOOGLE CLASSROOM: codice corso 5B MATEMATICA: atshsj5
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profili GeoGebra 5B (link)

elenco di possibili domande di teoria (pdf)

programma MATEMATICA 2020-2021 (pdf)


FUNZIONI e loro PROPRIETA' (cap.21)

Classificazione di numeri e classificazione di funzioni  (link)

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Richiami di geometria analitica nel PIANO:

formulario punti e rette nel piano cartesiano (pdf)

formulario CIRCONFERENZA (pdf)

formulario PARABOLA (pdf)

formulario ELLISSE (pdf)

formulario  IPERBOLE (pdf)

Ripasso CONICHE nella forma generale (pdf)

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Ripasso di goniometria:

Scheda di lavoro sulle funzioni goniometriche -

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Richiami di algebra:

Risoluzione grafica di equazioni (pdf)

Grafici di funzioni: trasformazioni (link pdf)

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1. Definizione di funzione - 2. Dominio - 3. zero di una funzione - 4. Funzione iniettiva - 5. funzione suriettiva - 6. funzione biunivoca - 7. funzione crescente - 8. funzione periodica - 9. funzione pari e dispari - 10. funzione inversa - 11. funzione composta

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LIMITI di FUNZIONI (cap.22)

1. definizione di limite finito per x → x0 (link geogebra)

video tutorial costruzione con geogebra (thanks to Ka.Al.)

2. definizione di limite infinito per x → x0 (link geogebra)

video tutorial costruzione con geogebra (thanks to El.Ba.)

3. definizione di limite finito per x → ∞ (link geogebra)

video tutorial costruzione con geogebra (thanks to Ma.Fa.)

3. definizione di limite finito per x → ∞ (link geogebra)

video tutorial costruzione con geogebra (thanks to Tr.Ca.)

4. definizione di limite infinito per x → ∞ (link geogebra)

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Tabella di Limiti Notevoli (pdf)

il numero di Nepero e (pdf) - il numero e su Wolframealpha

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schema per tracciare il grafico "probabile" di una funzione:

[A] Dominio
[B] Simmetrie e periodicità
[C] Punti di intersezione con gli assi cartesiani
[D] Segno della funzione
[E] Comportamento agli estremi del dominio, eventuali asintoti, eventuali punti di discontinuità

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Ripasso CONICHE nella forma generale (pdf)

istruzioni schematiche geogebra per grafici curve algebriche del 3° e 4° ordine (pdf)

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Simulazione di verifica sui LIMITI (pdf) - Soluzioni (pdf)

 

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DERIVATE (cap.25)

Significato geometrico della derivata in un punto (geogebra link)

 

Formulario sulle derivate (pdf)

derivabilitą e parametri

grafici tenagenti

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esercitazione su limiti e derivate (pdf)

Esercitazione "veloce" sulle regole di derivazione (soluzioni) (pdf)

Simulazione di verifica sulle DERIVATE (pdf) - Soluzioni (pdf)

 

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TEOREMI del CALCOLO DIFFERENZIALE (cap.26)

Il Teorema di ROLLE (thanks to Ma.Fe.)

 

 

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Massimi, minimi, Flessi (cap.27)

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MAX e min assoluti - esempio pag1715 (GeoGebra)

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schema per PROBLEMI di OTTIMIZZAZIONE:

[1] scelta variabile indipendente
[2] limitazioni per la variabile indipendente
[3] scrittura della funzione obiettivo
[4] determinazione dei massimi e minimi della funzione obiettivo
[5] verifica accettabilità delle soluzioni trovate

problema di ottimizzazione pag.1722 (GeoGebra)

problema di ottimizzazione pag.1723 (GeoGebra)

problema di ottimizzazione n.426 pag.1755 (GeoGebra)

problema di ottimizzazione n.416 pag.1754 (GeoGebra) - svolgimento (pdf)

problema di ottimizzazione n.502 pag.1762 (pdf)

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problema di massimi e minimi con parametri (GeoGebra)

problema di massimi e minimi con curve parametriche, applicazione alla fisica n.88 pag.1779 (GeoGebra)

FERMAT e la rifrazione della luce (pdf)

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Studio delle FUNZIONI (cap.28)

schema per studio di una funzione:

[A] Dominio
[B] Simmetrie e periodicità
[C] Punti di intersezione con gli assi cartesiani
[D] Segno della funzione
[E] Comportamento agli estremi del dominio, eventuali asintoti, eventuali punti di discontinuità
[F] Zeri e segno della derivata prima, crescenza, decrescenza, massimi, minimi, flessi a tangente orizzontale, punti di non derivabilità
[G] Zeri e segno della derivata seconda, concavità e flessi a tangente obliqua

studio di funzione n.185 pag.1820 osservazione: non esiste asintoto obliquo e c'è un flesso non facilmente visibile nel grafico (GeoGebra)

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Simulazione di verifica sullo studio di funzioni (pdf) - Soluzioni (pdf)

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INTEGRALI INDEFINITI (cap.29)

Formulario integrali indefinti (pdf)

schema di RISOLUZIONE di integrali indefiniti non immediati (pdf, thanks to E.N.) 

 

tanti altri esercizi svolti sul canale del prof E.B.

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Simulazione di verifica sugli integrali indefiniti (pdf) - Soluzioni (pdf)

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INTEGRALI DEFINITI (cap.30)

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Formulario integrali definiti (pdf)

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Parte 1: CALCOLO di AREE:

L’introduzione del calcolo degli integrali definiti nasce dalla necessità di determinare le aree di FIGURE PIANE aventi contorno curvilineo chiuso.

Mentre per i POLIGONI il calcolo dell’area è più semplice e riconducibile alla somma algebrica di aree note di figure più semplici come triangoli
(di cui una originale risoluzione di tali problemi si ha nel teorema di Pick (dimostrazione) ideato del poco noto matematico austriaco Georg Pick)
il teorema di Pick (GeoGebra)

per le figure il cui contorno è una curva qualsiasi il problema è più complesso. Il primo esempio è quello dell'area del CERCHIO, determinata da Archimede di Siracusa mediante il "metodo di esaustione". Se si considerano due successioni di poligoni regolari di n lati inscritti e circoscritti al cerchio, si può dimostrare che l’area del cerchio coincide con il limite comune delle due successioni costituite rispettivamente dalle aree dei poligoni regolari inscritti e circoscritti al cerchio,
segue una risoluzione "moderna" dello stesso problema:

Area cerchio come limite area poligono regolare inscritto (GeoGebra)

(cfr. quesito 7 esame di stato 2015 link pdf)

 

Analogamente Archimede trova l'area del SETTORE PARABOLICO:

Area settore parabolico come limite area poligono inscritto (GeoGebra)

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lavoro di una isoterma: https://www.geogebra.org/m/FB89pmC7 (GeoGebra)

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area di un trapezioide: https://www.geogebra.org/m/ZTp4s2BB (GeoGebra)

alcune proprietà dell'integrale definito: https://www.geogebra.org/m/bkAHjAg6 (GeoGebra)

...

esempi di integrali definiti calcolabili senza trovare una primitiva:

                              

...

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teorema del valor medio: https://www.geogebra.org/m/dxv36k9y (GeoGebra)

teorema fondamentale del calcolo integrale: https://www.geogebra.org/m/n9fmndbk (GeoGebra)

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Parte 2: CALCOLO di VOLUMI:

volume di un solido di rotazione: https://www.geogebra.org/m/hhRJQyz9 (GeoGebra)

Rotazione di una funzione attorno all'asse x (GeoGebra)

Rotazione di una funzione attorno all'asse y (GeoGebra)

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metodo dei gusci cilindrici 1: https://www.geogebra.org/m/mz9pj8Q2 (GeoGebra)

metodo dei gusci cilindrici 2: https://www.geogebra.org/m/BA2nJZkZ (GeoGebra)

...

un esercizio sul metodo delle sezioni: https://www.geogebra.org/m/wBNyRKPu (GeoGebra)

...

Parte 3: INTEGRALI IMPROPRI:

1. Integrale di una funzione con un numero finito di punti di discontinuitą in [a; b] (GeoGebra)

2. Integrale di una funzione in un intervallo illimitato (GeoGebra)

un esempio di integrale improprio: es.n.490 pag.2002 (pdf)

...

Simulazione di verifica sugli integrali definiti (pdf) - soluzioni (pdf)

Simulazione di verifica 2 sugli integrali definiti (pdf) - soluzioni (pdf)

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