UNIVERSITA’ DEL LAZIO
La Sapienza - Tor Vergata - Roma Tre - IUSM - La Tuscia - Cassino - LUMSA
Scuola di Specializzazione all’insegnamento secondario
Indirizzo Fisico-Informatico-Matematico

PROGRAMMI 2° anno - 3° semestre A.A. 2007-2008

AREA 1 E LABORATORIO

VERIFICARE E VALUTARE 
PROF. R. BOLLETTA Modulo comune ai due curricola (18 ore)

OBIETTIVI:
Inserire i problemi della verifica e della valutazione nel quadro dello sviluppo della professionalità di un  docente dell’area matematico scientifica.
Promuovere la capacità di costruire, sperimentare e validare strumenti di verifica dell'apprendimento nell’ambito matematico scientifico

Contenuti
1)	Modalità di accertamento, tipi di  valutazione e metodologie didattiche.
2)	Le funzioni della valutazione nel sistema educativo
3)	Caratteristiche metrologiche delle prove di profitto, affidabilità e validità 
4)	Analisi degli item classica.
5)	Modello di Rasch e sue applicazioni
6)	Trattamento degli esiti di prove di profitto e assegnazione dei voti

Laboratorio
Saranno affrontate quattro esemplificazioni 
Il framework di OCSE PISA di matematica e di scienze
Gli esami di stato e lo studio sulla metrologia delle prove scritte
Gli esami di stato e la gestione delle terze prove
Messa a punto di item specifici del proprio ambito disciplinare

Materiali di studio
Oltre alla manualistica classica sull’argomento liberamente utilizzabile dai frequentanti saranno utilizzati proposti documenti accessibili tramite la rete internet sia per quanto riguarda lo studio Ocse PISA sia per quanto riguarda lo studio sulla metrologia delle prove scritte dell’esame di stato.

Orientare e progettare NELLA scuola DELL'AUTONOMIA
PROF. V. MASINI Modulo comune ai due curricola (18 ore)

1. L'orientamento ai settori di lavoro, l'orientamento alle mansioni di lavoro nei diversi settori. Orientamento e formae mentis.
2. Personalità e lavoro: il realista, l'investigativo, l'artista, il sociale, l'intraprendente e il convenzionale
3. L'orientamento come strumento essenziale nel POF. L'elaborazione del POF e la sua coerenza con il mercato del lavoro.
4. Le tecniche di orientamento. I questionari.
5. Questionari individuali e questionari di personalità collettiva di classe
6. Clima della classe e relazioni interpersonali

Laboratorio:
a) metodologie del colloquio di orientamento.
b) conduzione della discussione di gruppo sulle formae mentis.
c) approcci comunicativi e relazionali per la gestione delle diverse tipologie di classe.

 IL PROCESSO DI ORIENTAMENTO

Il corso si articola nello sviluppo di tre nodi concettuali:
1 Considerare l'orientamento come un processo educativo che tende a far emergere sia le dimensioni dello sviluppo della persona, sia l'orientamento alla professione, sia le capacità di scelta e decisione del singolo soggetto.
A partire dal personale stile cognitivo si sviluppa uno stile di apprendimento e uno stile di esecuzione. Stile cognitivo. La letteratura sugli stili cognitivi e i test è molto ampia: da Binet (test di intelligenza), a Spearman (teoria dei due fattori intellettivo generale e specifico di un settore), a Thurstone (le abilità primarie), a Cattel (intelligenza fluida e cristallizzata), Guilford (immagine, inventiva, concentrazione, elaborazione, numerico, verbale) fino a Gardner (7 forme mentali: logica, cinestetica, spaziale, linguistica, intrapersonale, musicale e interpersonale). Le diverse classificazioni hanno molti punti in comune che sono sintetizzati e ricompresi in quella di Gardner che presenta il maggior numero e la più profonda fondatezza sia nei riscontri empirici sia nella correlazione tra stili cognitivi e la neurofisiologia.  A fini di semplificazione didattica il modello di Gardner è stato sintetizzato in tre processi cognitivi di intelligenza ordinativa, intuitiva e descrittiva. Con questa tripartizione si è riusciti a superare la dicotomia tra intelligenza (pensiero convergente) e creatività (pensiero divergente) e raggruppare le sette dimensioni delle intelligenze in tre aree costruendo un modello che correla efficacemente i dati del Questionario di artigianato educativo (cfr. Prevenire è Possibile) con le intelligenze e con i processi di comunicazione educativa.
Lo studio dello stile cognitivo ha la funzione di analizzare le attitudini del soggetto connesse al suo temperamento, alla sua personalità, ai suoi bisogni, ai suoi interessi, ai suoi valori ed ai suoi ideali. Il modello proposto riesce ad analizzare le dimensioni della personalità in connessione con gli stili cognitivi. 
Stile di apprendimento. Con questa espressione si intende il processo che dall'esperienza, dall'osservazione e dallo studio conduce alla riflessione, alla formazione di concetti ed allo sviluppo delle capacità. Gli stili di apprendimento che sono presentati in letteratura sono tipizzati in convergente, assimilatore, divergente e accomodatore che si presentano con aspetti di sperimentazione attiva, concettualizzazione astratta, osservazione riflessiva e esperienza concreta. L'incrocio tra questi concetti produce quelle competenze composte, frutto della combinazione tra stili, che sono presenti sia nei diversi domini disciplinari che nelle professioni concretamente esercitate. L'analisi degli stili di apprendimento viene svolta attraverso l'osservazione del metodo di studio in corrispondenza con i tre grandi ambiti delle intelligenze: allo stile ordinativo corrisponde
uno stile di apprendimento convergente, all'intuitivo uno stile divergente, al descrittivo uno stile accomodatore. Gli stili di apprendimento sono naturalmente collegati all'interesse che ogni singolo
ambito suscita nel soggetto ed al valore che viene ad esso attribuito.
La ricognizione degli interessi disciplinari scolastici è piuttosto semplice ed in genere è espressa con convinzione dallo studente che conosce il contenuto delle discipline studiate. Solo nei casi in cui la metodologia didattica di un insegnante sia stata troppo rigida e non abbia saputo modularsi nei diversi stili comunicativi può essere insorta nello studente una forte antipatia ed incomprensione verso quell'ambito disciplinare in cui egli ha attitudini. Il turn over degli insegnanti garantisce però un buon ricambio di stili. Gli interessi professionali sono molto più complessi perché corrispondono a miscele composite di interessi di base. Tali interessi maturano lentamente nella persona e possono essere espressi dalle persone all'interno di un colloquio o attraverso la lettura di un elenco di interessi inventariati sulla base delle migliaia di tipi di attività lavorative presenti nel mercato del lavoro. Strong, Guilford, Kuder e Super propongono diverse aree di interesse che possono essere sintetizzate in Amministrazione, Tecnica, Scienza, Persuasione, Commercio, Arte, Persone. Tali dizioni si correlano in linea di massima con le dimensioni delle sette intelligenze e si aprono a ventaglio sulle diverse possibilità di attività lavorativa a seconda delle applicazioni, della miscela tra questi interessi e dai valori professionali perseguiti. La tassonomia di Zitowski individua i principali valori professionali in: prestigio, retribuzione, sicurezza, rendimento, indipendenza, condizioni di lavoro, avanzamento nella carriera, varietà di compiti e responsabilità.
In sintesi le attitudini di base vengono arricchite ed integrate attraverso la miscela degli stili di apprendimento, i quali, a loro volta, si potenziano sulla base degli interessi e dei valori. La disposizione verso l'una o l'altra attività è quindi frutto di molteplici fattori alcuni orientanti, altri disorientanti. Tra questi ultimi, come vedremo, hanno un grande ruolo sia le pressioni della famiglia che quelle del gruppo di pari, delle comunicazioni di massa e delle caratteristiche del contesto territoriale. L'indagine sul metodo di studio e sui bersagli delle scelte professionali deve dunque far
ricorso a strumenti che analizzino la divergenza tra attitudini, metodo di studio, convinzioni personali e professioni bersaglio delle scelte.
Stile di esecuzione. Nelle disposizioni personali verso un certo ambito professionale gioca un ruolo importante lo stile di esecuzione di un lavoro. Lo stile di esecuzione è spesso intimamente connesso con la mansione esercitata nell'area di interesse disciplinare. La distinzione negli stili esecutivi di una qualunque professione è di solito operata mediante la distinzione tra "continuatori" (tradizionalisti) e "innovatori" (progressisti) di Kirton. I primi sono precisi, fedeli,  risolvono i problemi secondo le procedure consolidate, consolidano la stabilità, sono cauti, esercitano autorità; i secondi sono indisciplinati, affrontano i problemi da punti di vista inattesi, scoprono nuove soluzioni, sono imprudenti, astratti e provocatori, sfidano le norme consolidate. Nel modello di Kirton, che è diventato un concetto di senso comune, vengono attribuite ai due tipi anche le caratteristiche non pertinenti del rapporto e della attenzione che i continuatori e gli innovatori rivolgono alle persone ed al contesto. Attribuire ai primi sensibilità alle persone e attenzione alla coesione finalizzata alla continuità ed ai secondi indifferenza e propensione alla dinamica del cambiamento, non è un criterio risolutorio né una sorta di "variabile di moderazione" dei due precedenti stili. Richiede invece di introdurre un terzo stile di esecuzione che è orientato alla realtà delle persone e dei contesti. Tale stile è quello dei "mediatori" (negoziatori) che non sono né innovatori, ne continuatori ma nemmeno la via di mezzo tra gli uni e gli altri. Il fatto che rappresentino uno stile a sé nella continua osservazione del contesto, nella capacità di raccogliere informazioni e di tener presente le diverse esigenze, nel posticipare le decisioni, nel saper accettare le contraddizioni non rende in assoluto più efficace il loro stile rispetto ai precedenti. Questo terzo stile può rappresentarsi come efficace mediazione o come pericolo subdolo di inerzia e di sfaldamento delle capacità operative di un singolo individuo o di un intero sistema.

2 Gestire la somministrazione di test allo scopo di raccogliere indicazioni che facilitano il dialogo educativo 
L'analisi dei metodi di studio, correlati alle intelligenze ordinativa, intuitiva e descrittiva (più semplici e chiari delle articolazioni degli stili di studio e di esecuzione immaginativo, intuitivo, intellettivo e industrioso che non distinguono i processi mentali dalle disposizioni all'azione) conduce ad una risposta rivoluzionaria circa la vexata quaestio se l'orientamento debba servire allo sviluppo delle diverse qualità della persona o se debba servire ad individuare le specifiche attitudini funzionali al successo nell'inserimento lavorativo. Se un soggetto presenta una propensione nell'area della intelligenza descrittiva (ha, per esempio,  buone  attitudini nell'intelligenza intrapersonale e nell'intelligenza musicale) deve sviluppare le sue qualità trascurando gli altri stili di cognizione e di apprendimento o deve essere educato allo sviluppo di altre competenze per raggiungere un equilibrio armonico della sua personalità complessiva? E, comunque, quanto deve applicarsi all'uno o all'altro? Da un lato si possono rischiare gli esiti di una personalità deformata dalla professione, e dalle inclinazioni personali, priva di duttilità che consentono le ridecisioni, anche professionali, necessarie nel corso della vita, dall'altro gli insuccessi nell'inserimento lavorativo per insufficiente identità professionale.
La questione può essere risolta con chiarezza distinguendo le due linee centrali dell'orientamento: la necessità educativa di pervenire ad una personalità armonica è perseguita attraverso indicazioni di counseling mirate allo sviluppo di quegli aspetti della personalità carenti nel soggetto al fine di evitare la fissazione in rigidi copioni (ad un soggetto attivo e intraprendente viene così consigliato di trovare uno spazio nella sua vita quotidiana per vivere momenti di pace, di meditazione e di rilassamento). La necessità professionale viene esaudita attraverso l'orientamento allo sviluppo delle sue qualità migliori (un soggetto intraprendente avrà bisogno di attività professionali attive, di movimento, nelle quali esprimere le sue potenzialità). Il Questionario di personalità può essere integrato da altre tre schede :
1) la prima è ricavata dal Test dei tipi professionali di Holland (realista, investigativo, artistico, sociale, intraprendente e convenzionale) a cui è stato aggiunto il tipo relazionale distinguendolo dal sociale ed è stato definito con "espressivo" il tipo artistico; il modello di esagramma di Holland si è così integrato nell'eptagramma dell'artigianato educativo e la struttura del grafo a radar ha risolto i complessi problemi di calcolo dello schema di Holland. In questa scheda vengono analizzate le competenze possedute dai soggetti riferite ai suddetti sette ambiti di disposizioni professionali. La miscela delle aree da origine a centinaia di sottotipi.
2) La seconda è derivata dal Questionario sull'efficienza nello Studio (QES) di Brown e Holtzman al fine di collocare negli ambiti delle intelligenze i diversi metodi di studio, le preferenze  e gli interessi prevalenti. Ha anche lo scopo di misurare l'indecisione professionale.
3) La terza è una scheda ricavata dal Questionario di Maturità Professionale (QMP) di Polacek integrata con le figure professionali preferite. Questa ultima scheda ha lo scopo di verificare le incongruenze tra le disposizioni di base del soggetto e le figure bersaglio delle sue scelte.

3 Contestualizzare l'orientamento alle potenzialità del territorio ed alle discussioni informali sulle scelte attuate nei gruppi di riferimento. A questo fine si collega l'orientamento alla ricerca intervento ed alla discussione orientante nei gruppi di incontro. Una caratteristica centrale che l'orientamento deve assumere è la sua fattibilità e la sua adattabilità al territorio. La ricognizione delle risorse e delle potenzialità di inserimento lavorativo nel territorio è un processo di ricerca intervento finalizzata ad una esplorazione collettiva da parte dei soggetti coinvolti nell'orientamento.
Il processo di crescita attuato dalla ricerca intervento tende a raggiungere due obiettivi: la promozione di una maggiore consapevolezza delle risorse presenti nel territorio e la attivazione dei giovani nella ricerca di opportunità. La discussione orientante nei gruppi di incontro è il punto di arrivo di tutto il processo di orientamento. I tutor, gli insegnanti o gli esperti coinvolti nel processo costruiranno occasioni di gruppo di incontro all'interno dei quali vengono esposti i dati raccolti con le schede di questionario e valutate le scelte dei singoli. E’ di grande importante, anche per analizzare i processi attrattori in atto tra gli studenti, osservare le caratteristiche del gruppo classe in ordine alla unità, alle relazioni interne ed agli eventuali conflitti. Questo approccio ha lo scopo di far si che gli orientatori esercitino, a loro volta, un processo condizionante sul soggetto. La messa in discussione in gruppo, da parte dei pari, lascia libero un grado maggiore di autonomia al soggetto pur essendo egualmente penetrante. 
Questo modello di lavoro è efficace con due tipi di soggetti: quelli pervicamente determinati a scelte professionali impegnative e quelli estremamente indecisi, disorientati ed inclini a "fare quello che fanno gli altri" o a "tentare e vedere come va". La caratteristica comune di questi estremi, sia essa rivolta a scelte universitarie che a impegni lavorativi, è spesso quella di attuare i propri interessi in altri ambiti territoriali, esponendosi a rischi di insuccesso imprevedibili. 
Ciò significa attuare un possibile counseling verso gli studenti per non esporli a delusioni ed a rischi.

MASINI V., L’educazione e la didattica appropriata per ciascuna personalità collettiva di classe scolastica, Istituto di Tecnologie Didattiche del CNR, n.3, 2004.
MASINI V, Dalle Emozioni ai Sentimenti, Edizioni Prevenire è Possibile, 2000
MASINI V, Vicentini M., L’apprendimento negli esperimenti mostrativi, Università e Scuola, Concured, 2003
MASINI V., Intelligenze e comunicazione, Dipartimento di Fisica, Università La Sapienza, www.phys.uniroma1.it/web_disp/d4/dispense/comunicazione/Intelligenze.pdf, 2003
MASINI V.,La qualità educativa, relazionale e dell’apprendimento nella scuola, Edizioni Prevenire è Possibile, 2001
AJELLO A., [1999], La motivazione ad apprendere, in PONTECORVO C.,  Manuale di psicologia dell’educazione, Bologna, Il Mulino 
BRUNER J. [2001] , La cultura dell’educazione. Nuovi orizzonti per la scuola. Milano, Feltrinelli, 2001, (titolo originale)  The Culture of Education, Harvard University Press,1996
GARDNER H., [1987], Formae mentis, saggio sulla pluralità delle intelligenze, Milano, Feltrinelli tit. or. (1983), Frame of  Mind, The Theory of Myultiple Intelligence, New York, Basic Books 
GARDNER H., [1993], Educare al comprendere, Milano, Feltrinelli tit. or. (1991), The Unschooled Mind, New York, Basic Books
PONTECORVO C., AJELLO A., ZUCCHERMAGLIO C., [1999b], Discutendo si impara, Roma, Carocci Editore
SINCLAIR J.M., COULTHARD R.M., [1975], Towards an analysis of discourse: The English used by teachers and pupils, London, Oxford University Press.

BIBLIOGRAFIA

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BRUNER J. , La cultura dell’educazione. Nuovi orizzonti per la scuola. Milano, Feltrinelli, 2001, (titolo originale)  The Culture of Education, Harvard University Press,1996
DI FABIO A., Psicologia dell’orientamento. Problemi, metodi e strumenti, Firenze, Giunti,1998.
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GARDNER H., La nuova scienza della mente, Milano, Feltrinelli, 1988.
MASINI V, Dalle Emozioni ai Sentimenti, Edizioni Prevenire è Possibile, 2000
MASINI V, Vicentini M., L’apprendimento negli esperimenti mostrativi, Università e Scuola, Concured, 2003
MASINI V., Dalla classe al gruppo, Provveditorato agli studi di Terni, 1996.
MASINI V., Intelligenze e comunicazione, Dipartimento di Fisica, Università La Sapienza, www.phys.uniroma1.it/web_disp/d4/dispense/comunicazione/Intelligenze.pdf, 2003
MASINI V., L’educazione e la didattica appropriata per ciascuna personalità collettiva di classe scolastica, Istituto di Tecnologie Didattiche del CNR, n.3, 2004.
MASINI V., La qualità educativa, relazionale e dell’apprendimento nella scuola, Prevenire è possibile, Isernia, 2001.
MESCHIERI M., Caratteristiche, problemi e risultati dell’orientamento professionale,Atena, Roma,1960.
MESSERI A., RUGGERI F., Quale cittadinanza? Esclusione ed inclusione nella sfera pubblica moderna, Milano, FrancoAngeli, 2000.
PELLEREY M., L’orientamento come dimensione costitutiva della formazione scolastica e professionale in << Orientamento scolastico e professionale >>, 1998, n1, pp. 9-25. 
POMBENI M. L., Il colloquio di orientamento, Urbino, NIS, 1997.
POMBENI M. L., Orientamento scolastico e professionale, Bologna, il Mulino, 1990.
PONTECORVO C., AJELLO A., ZUCCHERMAGLIO C.,  Discutendo si impara, Roma, Carocci Editore, 1999.
SORESI S. (a cura di), Orientamenti per l’orientamento. Ricerche ed applicazioni dell’orientamento scolastico professionale, Organizzazioni Speciali, Firenze, 2000.
SORESI S., NOTA L., Autoefficacia nelle scelte. La visione sociocognitiva dell’orientamento, Organizzazioni speciali, Firenze, 2000.

Riviste e altre pubblicazioni.

Magellano, rivista per l’orientamento, bimestrale edito da ITER- Institute for Training Education and Research, Firenze, n° 1- 7 ed alcuni articoli  attualmente in uscita.
Orienta giovani, pubblicazione del Ministero della Pubblica Istruzione, Roma,  1996.
Orientamento scolastico e professionale,annate 1997-98-99-2000.

Fonti Informatiche.

www.osnet.it
www.minwelfare.it
http://europa.eu.int/comm/employment_social/empl&esf/ees_en.htm
http://www.orientamento.it
http://www.forumorientamento.it
http://www.iard.it
http://www.aiconet.it
http://www.isfol.it/orientaonline/home.asp 
http://europa.eu.int/eurlex/it/dat/2002/c_073/c_07320020322it00020002.pdf

AREA 2 E LABORATORIO

DIDATTICA DELLA MATEMATICA  
PROF. L. LAMBERTI Modulo comune ai due curricola (12 ore)

Obiettivi: Comunicare modelli di apprendimento e insegnamento adeguati alla trasmissione didattica di conoscenze matematiche (dichiarative e procedurali). Fornire la capacità di approfondire argomenti disciplinari definendone aspetti cognitivi ed epistemologici.
Il Corso di Didattica della Matematica sarà rivolto alla trattazione di alcuni problemi tradizionali dell’Analisi matematica e dell’Analisi numerica:
• problemi di massimo o minimo (ottimizzazione, ad esempio, del rapporto tra volume di un solido e area della superficie che lo racchiude),
• problemi differenziali (ricostruzione ad esempio, dell’evoluzione temporale di un fenomeno di cui si conosca lo stato iniziale e le variazioni che subisce nel tempo),
• problemi di approssimazione (la costruzione, ad esempio, di espressioni analitiche adatte a rispettare tabelle numeriche dedotte da esperienze di laboratorio).
Il contenuto fondamentale del Corso, da costruirsi con il contributo dei corsisti stessi, sarà il progetto didattico per
• realizzare una chiara trasmissione didattica del problema matematico pro-posto, riconoscendone l’interesse già da parte di uno studente di scuola secondaria,
• trovare una soluzione al problema in casi particolarmente semplici con metodi intuitivi, o contestare alcune false risposte assunte per ingenuità,
• studiare il problema, sempre in un ambiente ragionevolmente semplice, con strumenti matematici elementari,
• eseguire indagini o simulazioni numeriche tramite calcolatore, servendosi, ad esempio, di DERIVE.

LABORATORIO DIDATTICA DELL’INFORMATICA 
PROF.SSE P. MENTRASTI e D. PROIA 
Modulo comune ai due curricola (16x2 ore)

Obiettivo principale è di fornire ai futuri insegnanti chiavi di lettura e d'uso, il più possibile corretto, degli strumenti informatici nella didattica e per la didattica.
Si intende partire da situazioni problematiche, per riflettere sia sull'aiuto che le nuove tecnologie informatiche forniscono nell'apprendimento di concetti matematici (e fisici), che su eventuali "nuove" difficoltà. Si intende affrontare alcuni dei seguenti temi:
L'informatica nella scuola secondaria: un po' di storia e la situazione attuale. Alcuni pacchetti applicativi nella didattica. La navigazione. Internet. Motori di ricerca. Prospettive per l'insegnamento. Classificazione e struttura dei dati. Archivi e basi di dati: quale uso nella didattica? Creazione di prodotti multimediali.
Dall'analisi alla rappresentazione algoritmica del problema. Dagli algoritmi ai linguaggi di programmazione: quale utilizzo nella didattica? Il teorema di programmazione strutturata. Automi e linguaggi formali: come insegnarne le basi?

L'approccio metodologico è partire dall'uso dello strumento per arrivare ad evidenziare i concetti portanti dell'informatica e delle tecnologie della comunicazione. Sarà posta particolare attenzione all'interdisciplinarità.

Modalità di verifica dei risultati: attività di laboratorio e creazione di semplici prodotti informatici.

LAB. DI PROCESSI COGNITIVI E STORIA DELLA MATEMATICA  
PROF.SSA L. CATASTINI Modulo comune ai due curricola (8 ore)

Il laboratorio si sviluppa su due temi ognuno dei quali sarà trattato con schede di lavoro e materiale bibliografico e di documentazione storica da discutere e commentare direttamente in laboratorio. Gli argomenti esemplificano delle situazioni concrete di ricerca didattica da parte dell'insegnante che intende avvalersi dell'approccio storico nelle proprie lezioni. Particolare attenzione sarà dedicata all'utilità di tale approccio dal punto di vista della psicologia cognitiva alla luce dei risultati che le neuroscienze hanno acquisito sui meccanismi di base del pensiero. Sarà utilizzato il software Cabri-Géomètre II come strumento didattico interattivo. 
 
* Definizioni, nozioni comuni e postulati negli Elementi e nell‚Ottica di Euclide: loro ruolo nella formazione corretta di un pensiero scientifico. Alcuni problemi "concreti" di geometria della visone trattati e discussi per via sintetica, analitica e dinamica. 
* La didattica di  Eulero e la rappresentazione dei sillogismi: il ruolo della memoria di lavoro nel ragionamento. La nascita  di una nuova algebra "non euclidea" : l'algebra di Boole. 

La valutazione sarà basata su un portfolio da realizzarsi nel corso delle lezioni di laboratorio, contenente un approfondimento personale per ciascuno dei temi trattati.

PROCESSI COGNITIVI E DIDATTICA DELLA MATEMATICA 
 PROF.SSA L. CATASTINI Modulo comune ai due curricola (12 ore)

Il corso intende fornire ai futuri insegnanti di matematica le basi per poter approfondire i recenti sviluppi delle neuroscienze in rapporto alla didattica della matematica. Sarà per questo fornita un'ampia letteratura commentata relativa ai temi direttamente coinvolti nell'insegnamento e nella formazione del pensiero scientifico. I temi che verranno trattati sono i seguenti:
La percezione. La memoria. Discorso naturale e discorso dimostrativo. Il sillogismo. Il ragionamento ipotetico-deduttivo. I due cervelli. Il linguaggio e le immagini. Apprendimento per immersione o per costruzione. 
Nel corso verrà adottata una metodologia di tipo frontale, integrata dall'uso di strumenti multimediali e, ove possibile, dalla discussione collettiva su episodi relativi agli argomenti trattati. emersi in esperienze di tirocinio o di insegnamento degli specializzandi. I temi in programma sono in rete nel sito www.uniroma2.it/mep, (nella sezione articoli), nella monografia Neuroscienze, apprendimento e didattica della matematica di Catastini. 

Il corso è propedeutico al laboratorio di "Processi cognitivi e storia della matematica" nel quale gli argomenti di questo programma troveranno uno sbocco diretto nella storia della matematica in funzione didattica. 

DIDATTICA DELLA MATEMATICA APPLICATA (ATTUARIALE) 
PROF. A. FREDDI Modulo Curr. Mat. Appl. (18 ore)

Tenuto conto dei programmi di insegnamento previsti dal progetto sperimentale IGEA, che sono stati istituzionalizzati dal D.M.31.01.1996, n.122, ritengo che, finalizzato agli obiettivi che si vogliono perseguire, il contenuto del programma possa essere, in linea di massima e compatibilmente con i tempi di attuazione, ritagliato dal seguente.

(FINANZIARIA) 
•	Il postulato del rendimento del denaro.
•	Le operazioni finanziarie elementari: i titoli a cedola nulla.
•	Il principio di equivalenza intertemporale tra gli importi monetari.
•	Le principali leggi di equivalenza intertemporale tra gli importi monetari.
•	Le operazioni finanziarie composte: le rendite, i piani d’ammortamento e i titoli a cedola fissa.
•	La nuda proprietà e l’usufrutto.

(ATTUARIALE) 
1. La variabile aleatoria durata della vita di un individuo: definizione e principali caratteristiche numeriche.
2. La funzione di sopravvivenza: le probabilità di vita e di morte.
3. Le operazioni finanziarie aleatorie basate sulla variabile aleatoria durata della vita di un individuo, ossia le assicurazioni sulla vita.
4. Il principio di equivalenza tra un importo monetario aleatorio e un importo monetario certo.
5. Il valore attuale medio di una operazione finanziaria aleatoria: il premio puro e la riserva matematica.
6. Il premio di rischio e il premio di risparmio.

LABORATORIO DI SVILUPPO CURRICOLARE PER LA MATEMATICA APPLICATA
PROF. G. OLIVIERI Modulo Curr. Mat. Appl. (16 ore)

Obiettivi

· Sviluppare la capacità di scomporre un concetto nelle sue articolazioni locali e nelle sue poten-zialità applicative
· Mettere a punto strategie didattiche relative all'anticipazione dell'applicabilità dei concetti ma-tematici
· Utilizzare software didattico come strumento di analisi e risoluzione di problemi

Contenuti

Analisi di situazioni problematiche significative tratte principalmente dagli ambiti della ricerca ope-rativa e messa a punto di percorsi in cui sia prevista la contestuale applicazione dei concetti in ambiti diversi, con uno sguardo rivolto all'intero quinquennio della scuola secondaria superiore.
Gli ambiti di riferimento saranno:
· Il problema generale della costruzione di modelli nel discreto e nel continuo (funzioni, funzioni definite per induzione, sistemi di equazioni e disequazioni, tabelle e grafi);
· Problemi di ottimizzazione nel discreto e nel continuo, in una e due variabili, in presenza e in assenza di vincoli, lineari o non lineari;
· Valutazione di più alternative, problemi di scelta in condizioni di certezza e di incertezza;
· Approssimazioni numeriche e soluzioni approssimate;
· Uso ottimale delle risorse; problemi di programmazione lineare in due o più variabili (metodo grafico, metodo algebrico e metodo del simplesso).

LAB. SVILUPPO CURRICOLARE STORIA DELLA MATEMATICA 
PROF. E. ROGORA Modulo curric. Mat. Appl. (16 ore)

Argomenti: L'insegnamento della geometria solida nelle scuole secondarie superiori; contenuti e strumenti. 
Attività: Analisi dei quesiti di geometria solida proposti all'esame di Stato. Analisi e discussione critica dei percorsi di autoformazione relativi alla geometria solida del CD AMBO, distribuito alle matricole di Ingegneria e di Scienze dell'Università di Roma La Sapienza. Elaborazione di quesiti adatti per valutare la capacita' di visualizzazione nello spazio a tre dimensioni. Rassegna critica di alcuni strumenti per l'insegnamento della Geometria solida; Cabrì II, Cabrì 3D, modelli in plastica,  modelli in cartone da costruire.

STRUMENTAZIONI E TEORIE FISICHE  
PROF.SSA M. G. IANNIELLO Modulo curric. Mat. Fis. (12 ore)

Nel modulo vengono affrontate le principali connessioni tra alcuni concetti fondamentali della fisica, i suoi strumenti, le tecniche sperimentali, la ricerca e il contesto tecnologico nella loro evoluzione storica. Si tratta dunque di una serie di lezioni-seminario di carattere interdisciplinare, finalizzate a fornire ai futuri insegnanti delle chiavi di lettura trasversali per realizzare connessioni con la storia, la filosofia, la tecnologia, ed inoltre, ad orientarli verso l’utilizzazione dei Musei della scienza come luogo di conoscenza e di apprendimento. Tra i temi affrontati: la genesi dei concetti di pressione, temperatura, forza, lavoro, energia; elettricità e magnetismo, ecc. Sono previste, da parte degli specializzandi, piccole prove in itinere e una sintetica relazione finale. Nel corso vengono fornite brevi dispense con le linee essenziali dei temi trattati, bibliografie di approfondimento e argomenti di intersezione tra vari settori disciplinari.  

LAB. SVILUPPO CURRICOLARE PER LA FISICA 
PROF. G. BATTIMELLI Modulo curric. Mat. Fis. (16 ore)

Saranno presentati alcuni argomenti di fisica che, pur essendo inseriti almeno formalmente nei programmi scolastici, vengono solitamente trascurati o discussi in maniera superficiale e insoddisfacente. Si cercherà in particolare di sottolineare la possibilità di affrontare queste problematiche in modo “elementare”, enfatizzando quegli aspetti, rilevanti per una didattica di base, che richiedono la messa a punto di un linguaggio disciplinare specifico in cui siano rese esplicite le peculiarità semantiche del discorso della fisica, e proponendo una rivisitazione critica dei concetti fondamentali.
I contenuti disciplinari specifici attorno a cui sarà organizzato il modulo sono i seguenti: 
-	principio di omogeneità, analisi dimensionale, stime, ordini di grandezza, approssimazioni;
-	principi della meccanica e leggi di conservazione. Simmetrie e sistemi di riferimento: relatività galileiana. Urti e leggi di conservazione; 
-	simmetrie e sistemi di riferimento: dalle trasformazioni di Galileo alle trasformazioni di Lorentz. Cinematica e dinamica relativistica.